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L’esprit des mathématiques
Selon Maria Montessori, l’esprit des mathématiques fait partie de l’esprit absorbant.
Pour définir l’esprit absorbant: C’est la capacité d’abstraire, raisonner, investiguer, imaginer, calculer, mesurer, et être précis. L’enfant doit cependant être dans un milieu stimulant, pour pouvoir augmenter son potentiel. Son environnement doit être propice pour que ces tendances puissent s’accroître et se multiplier.
Les caractéristiques majeures de l’esprit de mathématique
La période sensible pour les mathématiques commencent environ vers l’âge de 3 ½ ans et va jusqu’à l’âge de six ans.
L’enfant a le potentiel pour l’esprit absorbant à cause de son environnement puisse qu’il a les éléments de mathématique qui l’entourent. L’esprit de mathématique est aussi la découverte naturelle pour que l’esprit absorbant puisse fonctionner d’une façon optimale. Les mathématiques doivent constituer l’environnement immédiat.
L’esprit de mathématique est une création des hommes, ce n’est pas nécessairement un besoin inné. C’est le raffinement de la tendance vers l’ordre et la communication.
La communication à travers les symboles
Notre besoin de communiquer à travers les symboles nous pousse vers les mathématiques. On doit donner aux enfants la chance de pouvoir manipuler le matériel et c’est en manipulant de façon répétitive le matériel mis à sa disposition, qu’ils vivent une expérience concrète. Indirectement, on prépare l’enfant pour la mathématique avec le matériel sensoriel. Un exemple, c’est la tour rose (trois dimensions) et l’escalier brun (Comment différencier la taille en deux dimensions). La tour rose présente le concept de mettre au cube les nombres, et l’escalier brun donne le concept de mettre au carré. Tous ces éléments donnent la précision, l’exactitude, l’isolation, alors le concept mène vers l’abstrait.
L’enfant apprend mieux en se servant de plus de sens possible. Le matériel sensoriel donne l’expérience claire et précise des mathématiques, c’est une préparation indirecte pour les mathématiques.
La manipulation répétée amène une compréhension claire et approfondie des concepts des mathématiques. L’enfant progresse spontanément, du concret vers l’abstrait.
Les activités se suivent avec une logique et chaque activité présente un nouveau concept précis. C’est en isolant un concept concret que le matériel sensoriel va du concret vers l’abstrait. En partant du concret, on éveille l’intérêt de l’enfant qui est attiré par tout ce qui l’entoure.
La beauté concrète du matériel (couleurs, formes, ordres, textures etc.) Le motive à travailler, répéter, à expérimenter les différentes variétés sensorielles de façon logique et précise. Il raffinera ainsi sa capacité de penser clairement et sa capacité de s’organiser. Il pourra ainsi classifier les impressions reçues par les sens: Les couleurs, les formes, les grandeurs, les textures, les notes, etc.
En travaillant dans le concret, il absorbera ces notions concrètes qui le conduiront plus tard vers des notions plus abstraites. À partir de ce moment, l’enfant aura le potentiel de comprendre et d’apprécier les mathématiques. Il pourra construire lui-même sa capacité de penser et de raisonner qui lui sera requise pour un travail d’abstraction ultérieur.
Quand l’abstraction est acquise par les lois de moins de résistance, il s’aperçoit qu’il n’a plus besoin de manipuler le matériel, il est maintenant capable de le faire sur papier, c’est plus simple et plus facile.
Le but des mathématiques
Il est important de souligner que le but des exercices des mathématiques jusqu’à la mémorisation exclusivement c’est le processus qui est important et non pas le résultat. L’enfant n’est pas obligé d’avoir la bonne réponse, c’est le processus, l’impression sensorielle qui est importante.
Le matériel
Une habilité ou capacité avec le matériel de mathématique va amener l’enfant lentement à pouvoir abstraire les symboles. Concrètement, il va se diriger vers l’abstraction. Ce que l’abstraction veut dire: C’est que l’enfant a pu intérioriser le processus, il n’a donc plus besoin du matériel. Il peut le faire sur papier, car c’est compris intérieurement. C’est les caractéristiques majeures de l’esprit absorbant et ces caractéristiques font partie e l’esprit absorbant.
L’approche de l’enfant
L’enfant procède d’une façon joyeuse, tout en comprenant ce qu’il fait, ce qui va amener l’enfant à penser et à raisonner.
Les premiers exercices sont structurés d’une façon séquentielle et nous servent de matériel concret (isoler).
On a le concret, on a les symboles, ensuite on combine le concret et les symboles, ensuite on procède aux 4 opérations du système décimal, ensuite il y a un pont vers la mémorisation et finalement on va vers l’abstraction.
Dans le programme des mathématiques. On peut dire qu’il y a quatre étapes dans les mathématiques.
- Numération (apprendre à compter)
- Opérations
Pont (lien) - Mémorisation
- Abstraction
Le matériel sensoriel est une préparation directe pour les mathématiques. On donne à l’enfant une expérience concrète avec le matériel puis ça va l’amener à faire une réalisation concrète des concepts des mathématiques. Il va comprendre les règles de l’abstraction.
Le matériel sensoriel va préparer l’enfant à plusieurs autres concepts:
Exemple: Langue, écriture, etc. et plusieurs autres apprentissages futurs.
Tous les exercices de mathématique jusqu’à la mémorisation mettent l’emphase sur l’impression sensorielle du processus et non pas sur la précision des résultats, jusqu’à la mémorisation, mais après la mémorisation, la précision des résultats devient importante.
Quand l’enfant est rendu habile avec le concret. On va présenter le symbole abstrait pour le concret. Il faut vraiment que l’enfant ait manipulé dans les concepts pour l’amener à la symbolisation et l’abstraction. On y va graduellement.
Qualité du programme de mathématique
Le matériel de mathématique est toujours codé par couleur. C’est un matériel attirant pour l’enfant qui donne des impressions sensorielles et tactiles très précises.
Ça donne vraiment une impression concise et vive des mathématiques.
Ex: Perle du système décimal, l’unité est petite (poids) légère, le mille lui est gros et lourd, ça donne une impression sensorielle à plusieurs niveaux.
Le but du matériel
Le but du matériel des mathématiques est une approche sensorielle, l’enfant touche, voit, expérimente le poids. Les sens de l’enfant sont stimulés avec le matériel sensoriel.
1. L’importance : Donner une impression concise.
2. L’isolation.
On essaie toujours d’isoler une qualité particulière dans le matériel qu’on présente. On isole un concept. On essaie de donner un concept clair et précis. On enlève tous les détails superflus. On vise un concept. Ex: Barres rouges et bleues, il y a juste la longueur qui varie et la même chose pour le système décimal, (1-10-100-1000) les mêmes éléments; seulement un aspect qui va varier.
3. L’auto correction
L’auto correction: Contrôle de l’erreur. La plupart du matériel possède des moyens de contrôle de l’erreur qui sont inclus dans le matériel pour renforcer la réponse correcte. Ce n’est pas dans tout le matériel. Il y a des étapes ou c’est moins important d’avoir le bon résultat. Ce qui est important c’est le processus. Le concept de l’auto correction est seulement introduit quand la précision de la bonne réponse est importante.
4. Répétition et mouvement.
Les exercices eux-mêmes permettent beaucoup d’activités et de répétitions.
Ex: S’étirer, ramper, bouger le long des longueurs concrètes des nombres. Ils vivent le concept des nombres concrètement avec leur corps.
5. La séquence.
Le matériel progresse très concrètement, les abstractions matérialisées vers des éléments de moins en moins concrets donnant ainsi à l’enfant le concept abstrait fort et hiérarchisé après plusieurs étapes concrètes.
6. Savoir pourquoi.
Tout le matériel permet non seulement de connaître, de savoir les concepts, de développer des connaissances, mais ça permet aussi de raisonner, de comprendre le mécanisme des étapes qui vont former le tremplin pour les expériences scientifiques qui vont suivre. L’enfant Montessori se sert du matériel, c’est une étape qui va lui permettre de franchir l’abstraction. Après il va se libérer du matériel.
Le programme de mathématique est inter lié, concret, très structuré, hiérarchisé et logique.
Il y a cinq divisions majeures du programme. Ces divisions servent à enseigner ces concepts de base.
La première division majeure est la numération. Les exercices de numération aident l’enfant à mémoriser les concepts de base des opérations.
La numération (Première étape)
- Les barres numériques de 1 à 10.
- Les chiffres rugueux.
- Les barres numériques et les cartes.
- Les boîtes de fuseaux.
- Le jeu de mémoire des nombres.
- Les cartes et jetons.
- Compter de 11 à 19 avec les perles seulement.
- La table de Séguin pour les nombres de 11 à 19.
- Les tablettes de 11 à 19 avec les perles.
- Les tablettes de 11 à 99 avec les perles (Séguin 2).
- Chaîne de 1 à 100.
- Chaîne de 1 à 1000.
- Compter par bonds – 1 à 100 – 1 à 1000
Les opérations (deuxième étape)
On donne à l’enfant une impression de l’opération. Le but avec les exercices de l’opération: L’accent est mis sur le processus. On présente à l’enfant le système décimal qui est l’opération de base de l’addition, de soustraction, de multiplication et de division pour les exercices suivants:
- Les perles seulement (présentation du système décimal).
- Les cartes seulement (présentation du système décimal)
- Formation des grands nombres avec les perles et les cartes.
- L’addition statique avec les perles et les cartes.
- L’addition dynamique avec les perles et les cartes.
- La multiplication statique avec les perles et les cartes.
- La multiplication dynamique avec les perles et les cartes.
- La soustraction statique avec les perles et les cartes.
- La soustraction dynamique avec les perles et les cartes.
- La division statique avec les perles et les cartes.
- La division dynamique avec les perles et les cartes.
- La division statique et dynamique de nombres à deux chiffres avec les perles et les cartes.
- Le jeu du timbre (premier contact avec le signe de l’opération, équations écrites sur papier).
- Le jeu des points (premier contact avec le signe de l’opération, équations écrites sur papier).
Le pont (le lien) troisième étape
Ce qu’on appelle le pont (le lien) c’est la transition. Quand on parle des exercices de transition, le pont est une étape ou l’enfant voit concrètement les nombres avec les perles de couleurs.
Le jeu du serpent positif: pour l’addition
Le jeu du serpent négatif: pour la soustraction
Pour la multiplication (serpent)
Les exercices de mémorisation (quatrième étape)
Le but de cet exercice est la précision des résultats. Petit à petit, la précision va devenir de plus en plus importante et va amener l’enfant à abstraire. L’impression sensorielle est très importante (savoir ce qui se passe).
Les exercices de mémorisations sont les suivants:
- Le jeu du serpent positif.
- La table d’addition avec réglettes accompagnée des tables de vérification 1 et 2.
- Les tables de mémorisation de l’addition (une table muette 3, 4, 5 et 6).
- Le jeu du serpent négatif.
- La table de soustraction avec réglettes accompagnée de la table de vérification 1.
- Table de mémorisation de soustraction.
- La multiplication avec les barrettes de couleurs.
- La planche de multiplication avec la table de vérification 1.
- Les tables de multiplication 3 à 5 (la table muette avec la table de vérification 2).
- La planche de division.
- Les tables de division 1 et 2 (la table muette).
L’abstraction (cinquième étape)
On introduit graduellement à l’abstraction par les exercices qui sont techniquement des exercices d’opérations, mais qui servent principalement de tremplin vers l’abstraction. Les exercices d’abstraction sont les suivants:
- La division avec un chiffre avec les éprouvettes.
- La division avec deux chiffres avec les éprouvettes.
- Le petit boulier.
- Le grand boulier.
Maria Montessori
Maria Montessori disait, <Je donne aux enfants des abstractions matérialisées. Je présente l’idée (ce peut – être une opération arithmétique telle qu’une longue division) sous une forme concrète et toujours combiné avec une activité. L’enfant, après avoir été initié travaillera jour après jour (…) à son propre rythme, jamais troublé, jamais bousculé; (…)
La faculté d’abstraire est une illumination intérieure si la lumière ne vient pas de l’intérieur, elle ne vient pas du tout. Tout ce qu’on peut faire, c’est d’aider les enfants en leur donnant les meilleures conditions de travail, ce qui inclut la fourniture d’un matériel concret. L’enfant l’utilise pendant un certain temps, et petit à petit son esprit atteint un niveau plus élevé (…).
Pareille élévation de l’esprit doit s’opérer d’abord, car aucune abstraction ne peut être saisie par les sens (…) mais seulement par un esprit qui travaille sur des bases sensorielles.
L’enfant qui a réussi sa longue division à son propre rythme est tellement heureux et sa joie se transforme à de nouveaux défis de plus en plus grands. Il éprouve en lui-même une soif et un désir énorme d’apprendre de nouvelles choses. Nul trophée, nulle médaille ne peut remplacer cette joie si intense. Les mathématiques deviennent alors pour lui très enrichissantes et cela favorisera son aptitude à s’adapter à la réalité du monde.
Pour les mathématiques, ce qui est très important c’est de permettre à l’enfant de faire des découvertes. L’enfant lui-même va découvrir des concepts, on ne doit pas lui donner tout cuit (réponses). Souvent, l’enfant a l’impression que c’est lui qui a découvert pour la première fois les mathématiques. C’est très important de ne jamais enlever le plaisir de la découverte à l’enfant.
L’enfant aura en lui un intérêt spontané et naturel pour les mathématiques qui donnera forme à sa personnalité. L’enfant s’adaptera à la réalité du monde.
L’enfant absorbe la partie mathématique et quand les plans se sont établis, il reste comme des caractères fixés, pareillement au langage maternel.
L’esprit n’est pas une entité; C’est une flamme dévorante jamais en repos, toujours en éveil.
C’est l’enfant que nous étions qui a construit notre personnalité. C’est grand comme une semence; C’est en réalisant combien l’enfant crée l’homme que nous découvrons un secret grâce auquel nous pourrons contribuer à créer une humanité meilleure.
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